Прогрев, я всегда прогреваю до сотояния роботы без подсоса, а поскольку подсос это зло, то прогреваю ручкой, до тех пор пока нормально не заработает.
Перегрев, не случался, не знаю. Но когда богатит, то движка наоборот меньше греется. Правда, если уж перегрел сильно как то, то при богатой может просто заглохнуть, что видать у тя и происходило.
Остывание, всё зависит от чехла, загореться он скорее всего не загорится, а вот поплавится, да на металле следы оставить это может. Но есть спец чехлы с огнеупорными вставками в нужных местах.